Função Logarítmica
A inversa da exponencial. Onde a exponencial pergunta “quanto dá?”, o logaritmo pergunta “qual expoente?”.
O logaritmo desfaz a potência
Uma pergunta ao contrário
A função logarítmica é f(x) = log_b(x). Ela responde: “a qual expoente preciso elevar a base b para obter x?”
A relação fundamental
log_b(x) = y ⟺ bʸ = x
Exemplo: log₂(8) = 3, porque 2³ = 8.
Como é a inversa da exponencial, seu gráfico é o reflexo da exponencial na reta y = x — porque trocar (a, b) por (b, a) é justamente refletir nessa reta. O que era assíntota horizontal vira vertical, e o domínio x > 0 nada mais é que a imagem da exponencial.
Exponencial ↔ Logaritmo
Exponencial
domínio: todo x
imagem: y > 0
passa por (0, 1)
assíntota y = 0
Logaritmo
domínio: x > 0
imagem: todo y
passa por (1, 0)
assíntota x = 0
Tudo se inverte — domínio, imagem e eixos.
Explore o logaritmo
Mude a base e observe a curva sempre passando por (1, 0)
f(x) = log2(x)
Domínio
x > 0
Corta x em
(1, 0)
Assíntota
x = 0
Base 10 é o log “comum”; base e ≈ 2,718 é o logaritmo natural (ln), o mais usado em ciência.
Propriedades dos logaritmos
Elas transformam multiplicação em soma — o motivo de existirem
log(a·b) = log a + log b
produto vira soma
log(a/b) = log a − log b
divisão vira subtração
log(aⁿ) = n · log a
potência vira multiplicação
log_b(b) = 1
log da própria base é 1
log_b(1) = 0
log de 1 é sempre 0
log_b(x) = ln x / ln b
mudança de base
Onde aparece
Terremotos
A escala Richter é logarítmica: cada ponto representa 10× mais amplitude da onda — e cerca de 32× mais energia.
Som (decibéis)
A intensidade sonora é medida em log — por isso 10 dB a mais soa muito mais alto.
pH
A acidez de uma solução é o log negativo da concentração de íons H⁺.
Computação
Buscas eficientes rodam em tempo logarítmico — dobrar os dados quase não pesa.
Erros que todo mundo comete
As armadilhas dos logaritmos
⚠️ Log de número ≤ 0
Não existe log de zero nem de negativo. O domínio é x > 0 — sempre.
⚠️ log(a+b) ≠ log a + log b
A propriedade da soma vale para o log do produto, não da soma. log(2+3) ≠ log2 + log3.
⚠️ Esquecer a base
“log” sozinho costuma ser base 10; “ln” é base e. A base muda completamente o resultado.
Próximo passo
Função Modular
O valor absoluto e o gráfico em forma de V.