Função Modular
O valor absoluto transforma tudo em positivo — e o gráfico ganha a inconfundível forma de V.
O que é o módulo
A distância até o zero, sempre positiva
O módulo (ou valor absoluto) de um número é a sua distância até o zero, ignorando o sinal. Escreve-se entre barras: |−3| = 3 e |3| = 3.
Definição por partes
|x| = x, se x ≥ 0
|x| = −x, se x < 0
Para x negativo, o −x devolve o positivo correspondente.
A função modular f(x) = |x| nunca é negativa. Por isso o gráfico “dobra” no eixo x, formando um V.
A forma geral
f(x) = a·|x − h| + k
a — abertura e sentido do V (a < 0 vira Λ)
h — desloca o vértice na horizontal
k — desloca o vértice na vertical
O vértice do V fica exatamente em (h, k).
Mova o V
Ajuste a, h e k e veja o vértice deslizar pela tela
f(x) = 1·|x| − 2
Formato
V (abre p/ cima)
Vértice
(0, -2)
Mínimo
y = -2
Equações com módulo
Uma equação modular quase sempre tem duas respostas
Como o módulo apaga o sinal, |x| = 5 tem duas soluções: o valor pode ter vindo do positivo ou do negativo.
|x| = 5
x = 5 ou x = −5
Exemplo: |x − 2| = 3
x − 2 = 3 → x = 5
x − 2 = −3 → x = −1
soluções: 5 e −1
Onde aparece
Distâncias e erros
A diferença absoluta |a − b| mede o quanto dois valores se afastam, sem importar quem é maior.
Tolerância
“Erro de no máximo 0,5” vira |medida − ideal| ≤ 0,5 — uma faixa em torno do alvo.
Variação
Módulo aparece quando só importa o tamanho da variação, não o sentido dela.
Erros que todo mundo comete
Cuidados com o valor absoluto
⚠️ Esquecer a segunda solução
|x| = 5 dá x = 5 e x = −5. Parar na primeira perde metade da resposta.
⚠️ |x| nunca é negativo
Uma equação como |x| = −2 não tem solução — módulo jamais dá resultado negativo.
⚠️ |−x| ≠ −x sempre
O módulo devolve o valor positivo. |−4| = 4, não −4.
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