Razões Trigonométricas
Seno, cosseno e tangente nascem de uma ideia simples: a razão entre os lados de um triângulo retângulo depende só do ângulo.
SOH · CAH · TOA
As três razões e o macete para nunca esquecer
Num triângulo retângulo, escolha um ângulo agudo θ. Os lados ganham nomes: o lado da frente é o oposto, o lado colado ao ângulo é o adjacente, e o maior (na frente do ângulo reto) é a hipotenusa.
Também existe o inverso
No começo, foque em sen, cos e tg — as três resolvem a maioria dos problemas.
Mexa no ângulo
Veja como os lados e as razões mudam conforme θ
seno
oposto / hipot.
0.574
cosseno
adjac. / hipot.
0.819
tangente
oposto / adjac.
0.700
Repare
Quando θ cresce, o cateto oposto aumenta e o adjacente diminui.
Por isso o seno cresce e o cosseno cai à medida que θ aumenta. Nos extremos: em 0° o seno vale 0 e o cosseno 1; em 90° é o contrário.
Ângulos notáveis
30°, 45° e 60° aparecem o tempo todo — vale memorizar
| Razão | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| sen | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| cos | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| tg | √3/3 | 1 | √3 |
Dica: os senos de 30°, 45°, 60° são (√1)/2, (√2)/2, (√3)/2 — só muda o número dentro da raiz (1, 2, 3). E (√1)/2 é simplesmente 1/2.
Para que serve
Medir o que não dá para alcançar com uma régua
Altura de um prédio
A 50 m do prédio, você vê o topo a um ângulo de 30°. Qual a altura?
tg(30°) = altura ÷ 50
altura = 50 × tg(30°)
altura = 50 × 0,577
Comprimento de uma rampa
Uma rampa sobe 2 m de altura com inclinação de 15°. Qual o comprimento da rampa?
sen(15°) = 2 ÷ rampa
rampa = 2 ÷ sen(15°)
rampa = 2 ÷ 0,259
Erros que todo mundo comete
Onde a trigonometria costuma tropeçar
⚠️ Trocar oposto e adjacente
O oposto fica na frente do ângulo; o adjacente é o que toca o ângulo (sem ser a hipotenusa).
⚠️ Calculadora em graus × radianos
sen(30) dá coisas diferentes em modo DEG e RAD. Confira a unidade antes de calcular.
⚠️ Só vale no retângulo
SOH-CAH-TOA exige um ângulo reto. Para triângulos quaisquer, use a Lei dos Senos/Cossenos.
Próximo passo
Círculo Unitário
Como sen e cos funcionam para qualquer ângulo, até acima de 90°.