Círculo Unitário
O truque que estende seno e cosseno para qualquer ângulo — inclusive maiores que 90°, negativos e além de uma volta.
Cosseno e seno viram coordenadas
Um círculo de raio 1 centrado na origem
O círculo unitário tem raio 1 e centro na origem. Marque um ângulo θ a partir do eixo x positivo, gire e chegue a um ponto P sobre o círculo. As coordenadas desse ponto são exatamente:
P = (cos θ, sen θ)
Ou seja: o cosseno é a coordenada horizontal e o seno é a coordenada vertical. Isso funciona para qualquer ângulo — não precisa de triângulo retângulo.
Sinais por quadrante
1º (0°–90°)
sen + · cos +
positivo: tudo positivo
2º (90°–180°)
sen + · cos −
positivo: só o seno
3º (180°–270°)
sen − · cos −
positivo: só a tangente
4º (270°–360°)
sen − · cos +
positivo: só o cosseno
Gire o ângulo
Arraste o ângulo e veja o ponto passear pelo círculo — com cos e sen ao vivo
cos 45°
0.707
sen 45°
0.707
tg 45°
1.000
Quadrante
1º
Experimente
Passe de 90°: o cosseno fica negativo (ponto à esquerda).
Em 180°, sen = 0 e cos = −1. Em 270°, sen = −1 e cos = 0.
Note que sen e cos ficam sempre entre −1 e 1 — o raio é 1.
Graus e radianos
Duas formas de medir o mesmo ângulo
O radiano mede o ângulo pelo comprimento do arco. Uma volta completa (360°) corresponde ao perímetro do círculo unitário, que é 2π. Daí:
Para converter: multiplique graus por π/180, ou radianos por 180/π.
Equivalências úteis
Erros que todo mundo comete
Armadilhas do círculo
⚠️ Trocar cos e sen
Cosseno é a coordenada x (horizontal); seno é a coordenada y (vertical). A ordem em (cos, sen) segue a ordem (x, y).
⚠️ Ignorar o sinal do quadrante
sen(150°) é positivo, cos(150°) é negativo. Sempre confira em que quadrante o ângulo cai.
⚠️ Achar que passa de 1
sen e cos nunca ultrapassam 1 nem descem abaixo de −1. Se deu 1,5, algo está errado.
Próximo passo
Funções Trigonométricas
Desenrole o círculo e ele vira uma onda: os gráficos de sen e cos.