Função Quadrática (2º grau)
O gráfico é uma parábola. Concavidade, vértice, raízes e imagem — tudo lido a partir de f(x) = ax² + bx + c.
A parábola e seus pontos-chave
O que olhar num gráfico do 2º grau
A função quadrática tem a forma f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0. Seu gráfico é uma parábola.
O que é o Δ (delta)
O discriminante é o número Δ = b² − 4ac. Ele mede quantas vezes a parábola encosta no eixo x, e só o sinal dele importa:
- Δ > 0 → corta em dois pontos (2 raízes)
- Δ = 0 → apenas encosta no vértice (1 raiz)
- Δ < 0 → não toca o eixo (nenhuma raiz real)
É o mesmo Δ que aparece dentro da raiz na fórmula de Bhaskara — quando ele é negativo, não há raiz quadrada real, e por isso não há raiz.
O vértice
O ponto de mínimo ou máximo da parábola. Suas coordenadas:
xv = −b / 2a
yv = −Δ / 4a
A imagem da função depende do vértice: se abre para cima, é y ≥ yv; para baixo, y ≤ yv.
Explore a parábola
Mude a, b, c e observe vértice, concavidade e raízes
f(x) = 1x² − 2x − 3
Concavidade
para cima
Vértice
(1, -4)
Mínimo
y = -4
Raízes
2
Quer resolver ax² + bx + c = 0 por Bhaskara passo a passo? Veja Equações do 2º Grau.
O papel de cada coeficiente
a, b e c mexem na parábola de formas diferentes
a — abertura
Define o sentido (cima/baixo) e o quão “fechada” é a parábola. |a| grande → estreita; |a| pequeno → aberta.
b — posição
Junto com a, desloca o eixo de simetria para os lados (xv = −b/2a).
c — altura
É o ponto onde a parábola corta o eixo y. Mudar c sobe ou desce a curva inteira.
Onde aparece
Lançamentos
A trajetória de uma bola no ar é uma parábola. O vértice é a altura máxima.
Antenas
Antenas e faróis parabólicos concentram sinais/luz no foco da parábola.
Lucro máximo
Modelos de receita × preço costumam ser quadráticos; o vértice dá o ponto ótimo.
Estruturas
Cabos e arcos seguem curvas próximas de parábolas para distribuir esforço.
Erros que todo mundo comete
Confusões clássicas com parábolas
⚠️ Vértice ≠ raiz
O vértice é o ponto de mínimo/máximo; as raízes são onde y = 0. Só coincidem quando Δ = 0.
⚠️ Achar que sempre há 2 raízes
Se Δ < 0, a parábola não toca o eixo x — zero raízes reais, mesmo sendo uma função válida.
⚠️ Esquecer a imagem
O domínio é todo x real, mas a imagem é limitada pelo vértice — não é o conjunto todo dos reais.
Próximo passo
Função Exponencial
Quando a variável vai para o expoente e o crescimento dispara.