Função Afim (1º grau)
O gráfico é sempre uma reta. Entenda como a inclinação e a altura da reta saem direto da fórmula f(x) = ax + b.
O que define uma reta
Dois coeficientes controlam tudo
A função afim (ou do 1º grau) tem a forma f(x) = ax + b, com a ≠ 0. Seu gráfico é sempre uma reta.
a — coeficiente angular
A inclinação da reta. Quanto y muda quando x aumenta em 1. Positivo → sobe; negativo → desce.
b — coeficiente linear
Onde a reta corta o eixo y (o valor de f quando x = 0).
A raiz (zero da função)
É o valor de x que faz f(x) = 0 — onde a reta cruza o eixo x. Basta resolver:
ax + b = 0
x = −b / a
Toda função afim tem exatamente uma raiz (uma reta cruza o eixo x uma única vez).
Mexa na reta
Veja como a e b mudam a inclinação e a posição
f(x) = 1x + 2
Comportamento
crescente
Corta y em
(0, 2)
Raiz (corta x)
x = -2
O sinal de a decide o sentido
Crescente ou decrescente, num olhar
📈 a > 0 — crescente
A reta sobe da esquerda para a direita. Quanto maior o a, mais íngreme a subida.
📉 a < 0 — decrescente
A reta desce da esquerda para a direita. O b continua indicando onde ela corta o eixo y.
No dia a dia
A função afim modela tudo que cresce a taxa constante
Corrida de táxi
Bandeirada de R$ 5 + R$ 2 por km. Preço de 8 km?
f(x) = 2x + 5
f(8) = 2·8 + 5
Plano de celular
R$ 30 fixos + R$ 0,50 por min. Quanto por 40 min?
f(x) = 0,5x + 30
f(40) = 20 + 30
Movimento uniforme
Carro a 60 km/h partindo do km 10. Posição em 3 h?
S(t) = 60t + 10
S(3) = 180 + 10
Erros que todo mundo comete
Detalhes que trocam a reta de lugar
⚠️ Trocar a por b
O a é a inclinação; o b é onde corta o y. Inverter os papéis desenha a reta errada.
⚠️ Raiz com sinal errado
A raiz é x = −b/a. O sinal de menos é fácil de esquecer.
⚠️ Confundir com 2º grau
Se aparecer x², não é mais função afim — o gráfico deixa de ser reta e vira parábola.
Próximo passo
Função Quadrática
Quando entra o x² e a reta vira parábola.