Regra de Três
O método mais prático da matemática. Descubra um valor desconhecido a partir de três valores conhecidos — o que mais cai em provas e no dia a dia.
A ideia em uma frase
Regra de três nada mais é do que resolver uma proporção
A regra de três resolve problemas em que três valores são conhecidos e um é desconhecido, desde que as grandezas sejam proporcionais. É a proporção a/b = c/x vestida de problema do mundo real.
Os 3 passos
- Monte uma tabela com as grandezas em colunas.
- Verifique se é direta ou inversa.
- Multiplique em cruz e isole o x.
Direta × Inversa — como decidir
📈 Direta
Uma aumenta → a outra aumenta. Multiplica em cruz na ordem normal.
Ex.: mais horas de trabalho, mais peças produzidas.
📉 Inversa
Uma aumenta → a outra diminui. Inverte uma coluna antes de multiplicar.
Por que inverter? Na inversa, o que se mantém constante é o produtodas grandezas, não a razão: 4 operários × 12 dias = 48 “dias de trabalho”, e essa conta tem de dar o mesmo com 6 operários (6 × x = 48). Inverter a coluna é justamente montar essa igualdade de produtos.
Ex.: mais operários, menos dias de obra.
Calculadora interativa
Preencha os três valores conhecidos e descubra o x
Como chegamos no x
10 / 25 = 120/ x (mesma ordem — proporção direta)
x = (120 × 25) ÷ 10 = 300
Se 10 litros correspondem a 120 km, então 25 litros correspondem a 300 km.
Dica de leitura
Coloque na mesma linha os valores que se correspondem. A incógnita x fica sempre embaixo da grandeza que você quer descobrir.
Troque os rótulos (Litros, Km…) para adaptar ao seu problema.
Regra de três simples
Duas grandezas, um valor a descobrir
Direta — combustível
Com 10 litros o carro faz 120 km. Quantos km faz com 25 litros?
Litros ↑ → Km ↑ (direta)
10/25 = 120/x
10x = 120 × 25 = 3000
x = 3000 ÷ 10 = 300
Inversa — operários
4 operários levam 12 dias numa obra. Em quantos dias 6 operários terminam?
Operários ↑ → Dias ↓ (inversa)
Inverte: 4 × 12 = 6 × x
48 = 6x
x = 48 ÷ 6 = 8
Direta — preço
3 kg de café custam R$ 45. Quanto custam 5 kg?
Kg ↑ → Preço ↑ (direta)
3/5 = 45/x
3x = 45 × 5 = 225
x = 225 ÷ 3 = 75
Inversa — velocidade
A 60 km/h uma viagem leva 4 h. A 80 km/h, quanto tempo leva?
Velocidade ↑ → Tempo ↓ (inversa)
Inverte: 60 × 4 = 80 × x
240 = 80x
x = 240 ÷ 80 = 3
Regra de três composta
Três ou mais grandezas ao mesmo tempo
Quando o problema envolve mais de duas grandezas, comparamos cada uma delas com a que contém o x e decidimos, uma a uma, se a relação é direta ou inversa.
Exemplo: 8 operários constroem 2 muros em 5 dias. Quantos dias 6 operários levam para construir 3 muros?
| Operários | Muros | Dias |
|---|---|---|
| 8 | 2 | 5 |
| 6 | 3 | x |
Operários ↑ → Dias ↓ : inversa (inverte 6/8 → 8/6)
Muros ↑ → Dias ↑ : direta (mantém 3/2)
x/5 = (8/6) × (3/2)
x/5 = 24/12 = 2
x = 5 × 2 = 10
Resposta: 10 dias
Confere com o bom senso: menos operários fazendo mais muros tem de levar mais que os 5 dias originais.
Erros que todo mundo comete
Onde a regra de três costuma dar errado
⚠️ Assumir que é sempre direta
A maioria dos erros vem de tratar uma relação inversa como direta. Sempre pergunte: “se um aumenta, o outro aumenta ou diminui?”
⚠️ Unidades diferentes
Horas com horas, minutos com minutos. Se um valor está em horas e outro em minutos, converta antes de montar a tabela.
⚠️ Alinhar errado a tabela
Valores que se correspondem ficam na mesma linha. Trocar de linha embaralha a proporção e leva à resposta errada.
Próximo passo
Potências e Raízes
A base para álgebra, notação científica e juros compostos.