Potências e Raízes
Multiplicação repetida e sua operação inversa. A base para álgebra, notação científica, juros compostos e boa parte da geometria.
O que é uma potência?
Uma forma curta de escrever multiplicações repetidas
Potenciação é multiplicar um número por ele mesmo várias vezes. Em vez de escrever 2 × 2 × 2 × 2 × 2, usamos a forma curta 2⁵.
25
2 → base (o que se multiplica)
5 → expoente (quantas vezes)
= 2×2×2×2×2 = 32
Leituras especiais:
x² lê-se “x ao quadrado” — vem da área do quadrado de lado x.
x³ lê-se “x ao cubo” — vem do volume do cubo de aresta x.
Potências de 2 e de 10
Base 2 (computação)
Base 10 (decimal)
Explorador interativo
Mude a base, o expoente e o índice e veja o que acontece
2⁵ = 32
2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
2 é a base, 5 é o expoente — quantas vezes a base se multiplica por si mesma.
Casos que confundem
x⁰ = 1 — qualquer base (≠ 0) elevada a zero dá 1.
x⁻ⁿ = 1/xⁿ — expoente negativo vira fração.
(−2)² = 4, mas −2² = −4 — o parêntese muda tudo.
Propriedades das potências
As regras que você mais vai usar em álgebra
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Mesma base, multiplicando: soma os expoentes.
2³ · 2² = 2⁵ = 32
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
Mesma base, dividindo: subtrai os expoentes.
2⁵ ÷ 2² = 2³ = 8
(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ
Potência de potência: multiplica os expoentes.
(2³)² = 2⁶ = 64
(a·b)ⁿ = aⁿ · bⁿ
Distribui o expoente no produto.
(2·3)² = 4·9 = 36
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
Expoente negativo é o inverso.
2⁻³ = 1/8 = 0,125
a^(1/n) = ⁿ√a
Expoente fracionário é raiz.
8^(1/3) = ³√8 = 2
Raízes: a operação inversa
Se a potência multiplica, a raiz desfaz
A radiciação responde à pergunta inversa da potência. Enquanto 3² = 9, a raiz √9 = 3 pergunta “que número ao quadrado dá 9?”.
3√8
3 → índice
8 → radicando
= 2, pois 2³ = 8
Quando o índice é 2 (raiz quadrada), nem escrevemos: √ já significa índice 2.
Quadrados e raízes perfeitas
Decorar esses quadrados agiliza muito contas de geometria e equações do 2º grau.
Aplicação: notação científica
Potências de 10 para escrever números gigantes ou minúsculos
Números muito grandes ou muito pequenos são escritos como a × 10ⁿ, com 1 ≤ a < 10. O expoente diz quantas casas o ponto decimal andou.
Distância Terra–Sol:
149.600.000 km = 1,496 × 10⁸ km
Tamanho de um vírus:
0,00000003 m = 3 × 10⁻⁸ m
Erros que todo mundo comete
As pegadinhas favoritas das provas
⚠️ 2³ não é 2 × 3
Expoente não é multiplicação. 2³ = 2×2×2 = 8, e não 6. É o erro número um de quem está começando.
⚠️ O sinal do menos
−3² = −9 (só o 3 é elevado), mas (−3)² = 9 (o parêntese eleva o sinal também).
⚠️ Somar bases com expoente
2³ + 2² ≠ 2⁵. A regra da soma de expoentes vale para multiplicação, não para adição. (8 + 4 = 12, não 32.)
Próximo passo
Juros Simples e Compostos
Onde as potências encontram o seu dinheiro. Veja como um valor cresce no tempo.