Juros Simples e Compostos
Como o dinheiro cresce (ou como a dívida aumenta) com o tempo. O conceito mais importante da matemática financeira — e da sua vida.
O que são juros?
O preço do dinheiro no tempo
Juro é o valor pago pelo uso do dinheiro durante um tempo. Quando você empresta (ou investe), recebe juros; quando você toma emprestado, paga juros. A grande pergunta é: eles incidem sobre o valor inicial ou sobre o total acumulado?
📏 Juros simples
Incidem sempre sobre o capital inicial. O valor dos juros é o mesmo em todo período — crescimento em linha reta.
📈 Juros compostos
Incidem sobre o montante acumulado — juro sobre juro. Crescem cada vez mais rápido: crescimento em curva (exponencial).
As fórmulas
Montante — juros simples
M = C · (1 + i · n)
Montante — juros compostos
M = C · (1 + i)ⁿ
M = montante (total final)
C = capital (valor inicial)
i = taxa (em decimal)
n = número de períodos
Simulador comparativo
Veja lado a lado como cada tipo de juro faz o dinheiro crescer
Juros simples
R$ 1.600,00
+R$ 600,00
Juros compostos
R$ 1.795,86
+R$ 795,86
Diferença
R$ 195,86
o composto rende mais
Simples: R$ 1.000,00 × (1 + 5% × 12) · Composto: R$ 1.000,00 × (1 + 5%)^12
Por que a diferença explode
R$ 1.000 a 10% ao mês — acompanhe período a período
| Mês | Simples (+R$100 fixo) | Composto (10% do total) |
|---|---|---|
| 0 | R$ 1.000 | R$ 1.000,00 |
| 1 | R$ 1.100 | R$ 1.100,00 |
| 2 | R$ 1.200 | R$ 1.210,00 |
| 3 | R$ 1.300 | R$ 1.331,00 |
| 6 | R$ 1.600 | R$ 1.771,56 |
| 12 | R$ 2.200 | R$ 3.138,43 |
Em 1 ano, o composto rende R$ 2.138 contra R$ 1.200 do simples — 78% a mais, mesmo com a mesma taxa. É o efeito dos “juros sobre juros”.
Exemplos resolvidos
Passo a passo com as duas fórmulas
Juros simples — empréstimo
R$ 2.000 emprestados a 3% ao mês (juros simples) por 5 meses. Quanto se paga no fim?
i = 3% = 0,03 · n = 5
M = 2000 × (1 + 0,03 × 5)
M = 2000 × 1,15
Juros compostos — investimento
R$ 5.000 aplicados a 1% ao mês (composto) por 24 meses. Qual o montante?
i = 1% = 0,01 · n = 24
M = 5000 × (1,01)²⁴
M = 5000 × 1,2697
Descobrir o juro pago
Uma dívida de R$ 800 vira R$ 968 em juros compostos após 2 meses. Qual a taxa mensal?
968 = 800 × (1 + i)²
(1 + i)² = 1,21 → 1 + i = √1,21 = 1,1
i = 0,10 = 10%
Comparar as duas modalidades
R$ 1.000 a 5% por 10 meses. Quanto rende a mais no composto?
Simples: 1000 × (1 + 0,05×10) = 1.500
Composto: 1000 × 1,05¹⁰ ≈ 1.628,89
Diferença: 1.628,89 − 1.500
No seu bolso
Cartão de crédito
O rotativo usa juros compostos altíssimos (~13% ao mês). Uma dívida pequena dobra em poucos meses.
Investimentos
CDB, Tesouro e poupança rendem a juros compostos. Quanto antes começar, mais o tempo trabalha a seu favor.
Financiamentos
Casa e carro usam sistemas (Price/SAC) baseados em juros compostos sobre o saldo devedor.
Juros sobre juros
Reinvestir os rendimentos é o que faz a bola de neve crescer. Retirar os juros zera esse efeito.
Erros que todo mundo comete
Fique atento a estes deslizes
⚠️ Taxa em % na fórmula
A taxa entra em decimal: 5% é 0,05, não 5. Usar o número cheio infla o resultado em 100 vezes.
⚠️ Unidade de tempo e taxa
Taxa ao mês exige tempo em meses. Se a taxa é anual e o prazo em meses, é preciso converter uma das duas antes.
⚠️ Montante × juro
O montante (M) é o total final. O juro é só o que rendeu: J = M − C. Não confunda um com o outro na resposta.
🎉 Aritmética completa!
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