Razão e Proporção
Comparar quantidades e manter relações constantes. A base de escalas de mapas, receitas, velocidades e da própria regra de três.
O que é uma razão?
Uma comparação entre duas quantidades
Uma razão é a comparação entre dois números por meio da divisão. A razão entre a e b é escrita como a/b ou a : b, e lê-se “a está para b”.
Se numa turma há 12 meninas e 18 meninos, a razão entre meninas e meninos é 12/18, que simplificada vira 2/3 — ou seja, para cada 2 meninas há 3 meninos.
Termos de uma razão
12
antecedente
18
consequente
Razões do dia a dia
Velocidade
km ÷ h
120 km em 2 h = 60 km/h
Densidade
massa ÷ volume
800 g em 1 L = 0,8 g/mL
Escala de mapa
1 : 100.000
1 cm no mapa = 1 km real
Câmbio
R$ ÷ US$
5 reais por dólar
O que é uma proporção?
A igualdade entre duas razões
Uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Se a/b = c/d, dizemos que os quatro números formam uma proporção. É isso que garante que uma relação se mantenha ao aumentar ou diminuir as quantidades.
A propriedade fundamental
a/b = c/d ⟺ a × d = b × c
O produto dos meios (b × c) é igual ao produto dos extremos (a × d). É a famosa multiplicação cruzada — a chave para resolver qualquer proporção.
Extremos
a/b = c/d → primeiro e último
Meios
a/b = c/d → do meio
Resolva uma proporção
Marque o termo desconhecido e veja a multiplicação cruzada em ação
Qual termo é a incógnita?
Multiplicação cruzada
2 × 12 = 3 × 8
x = (3 × 8) ÷ 2 = 12
1ª razão
0.67
2 ÷ 3
2ª razão
0.67
8 ÷ 12
As duas razões são iguais → a proporção está correta ✓
Como resolver
- Monte a proporção com o x no termo desconhecido.
- Multiplique em cruz (extremos e meios).
- Isole o x dividindo.
- Confira: as duas razões devem dar o mesmo valor.
Grandezas diretas e inversas
Nem toda relação funciona do mesmo jeito
📈 Diretamente proporcionais
Quando uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção. O quociente entre elas é constante.
Mais litros de gasolina → percorre mais km.
10 L → 120 km · 20 L → 240 km
📉 Inversamente proporcionais
Quando uma aumenta, a outra diminui. O produto entre elas é constante.
Mais pedreiros → menos tempo de obra.
2 pedreiros → 30 dias · 6 → 10 dias
Exemplos resolvidos
Proporção aparece em todo lugar — veja na prática
Exemplo 1 — receita
Uma receita para 4 pessoas usa 300 g de farinha. E para 6 pessoas?
4/300 = 6/x (montei a proporção)
4 × x = 300 × 6 (multiplicação cruzada)
4x = 1800 → x = 1800 ÷ 4
Exemplo 2 — escala de mapa
Num mapa 1:50.000, dois pontos distam 8 cm. Qual a distância real?
1/50000 = 8/x
1 × x = 50000 × 8
x = 400.000 cm = 4 km
Exemplo 3 — divisão proporcional
Dividir R$ 1.200 entre dois sócios na razão 2:3. Quanto cada um recebe?
Partes: 2 + 3 = 5
Cada parte: 1200 ÷ 5 = 240
Sócio A: 2 × 240 = 480 · Sócio B: 3 × 240 = 720
Exemplo 4 — velocidade média
Um carro faz 240 km em 3 h. Mantendo o ritmo, quanto faz em 5 h?
240/3 = x/5
3 × x = 240 × 5
3x = 1200 → x = 400
Erros que todo mundo comete
Cuidado com estas armadilhas
⚠️ Ordem invertida dos termos
Se montou “pessoas/farinha” de um lado, precisa manter “pessoas/farinha” do outro. Misturar a ordem (pessoas/farinha = farinha/pessoas) dá resultado errado.
⚠️ Tratar inversa como direta
Em grandezas inversas (mais gente, menos tempo), você deve inverter uma das razões antes de multiplicar em cruz. Senão o valor sai ao contrário.
⚠️ Esquecer as unidades
Km com km, cm com cm. No exemplo do mapa, a resposta veio em cm — converter para km é parte da resposta, não um detalhe.
Próximo passo
Regra de Três
A proporção aplicada a problemas do dia a dia — de forma direta e rápida.