Inequações
Quase iguais às equações — mas com desigualdade. A resposta não é um número só, e sim um intervalo inteiro de valores.
Equação × inequação
A técnica é a mesma, com uma regra extra crucial
Uma inequação compara dois lados com um sinal de desigualdade em vez do igual: < (menor), > (maior), ≤ (menor ou igual) e ≥ (maior ou igual).
Você isola o x exatamente como numa equação. A diferença é que a solução é um conjunto de valores— por exemplo, “todo x maior que 4”.
⚠️ A regra de ouro
Ao multiplicar ou dividir os dois lados por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte: < vira >. Esquecer isso é o erro que mais derruba gente em prova.
Notação da solução
Resolva e visualize o intervalo
Troque o sinal e o coeficiente a — veja quando a desigualdade inverte
2x + 3 < 11
Solução
x < 4
Bola aberta (○) → o valor limite não entra na solução
Experimente
Coloque a negativo (ex.: −2) e veja o aviso de inversão do sinal aparecer automaticamente.
Alterne entre < e ≤ para ver a bola mudar de aberta para fechada.
Exemplos resolvidos
Repare no caso em que o sinal inverte
Direto
Resolva 2x + 3 < 11
2x < 11 − 3
2x < 8
x < 8 ÷ 2 (2 é positivo, sinal mantém)
Com inversão de sinal
Resolva −3x + 1 ≤ 10
−3x ≤ 9
x ≥ 9 ÷ (−3) (÷ negativo → inverte ≤ para ≥)
x ≥ −3
Com x nos dois lados
Resolva 4x − 1 > x + 8
4x − x > 8 + 1
3x > 9
x > 3
Inequação-produto
Para que x o produto x(x − 2) é positivo?
Raízes: x = 0 e x = 2
x < 0: (−)(−) = + ✓
0 < x < 2: (+)(−) = −
x > 2: (+)(+) = + ✓
O método completo está em Estudo de sinal
Onde aparece
Sempre que existe um limite: no mínimo, no máximo, até…
Restrições
“Altura mínima de 1,40 m” é h ≥ 1,40. Faixas de idade, peso e nota usam inequações.
Orçamento
“Gastar no máximo R$ 200” vira uma inequação: total ≤ 200. Ajuda a decidir quanto comprar.
Metas
“Preciso de média ≥ 7” define quanto você ainda precisa tirar nas próximas provas.
Erros que todo mundo comete
Os deslizes clássicos das inequações
⚠️ Não inverter o sinal
Dividiu por negativo e manteve o <? Resposta errada. Sempre inverta ao multiplicar/dividir por número negativo.
⚠️ Bola aberta ou fechada
< e > usam bola aberta (○). ≤ e ≥ usam bola fechada (●).
⚠️ Querer um número único
A resposta de uma inequação é um intervalo, não um valor. “x > 3” significa infinitos valores (3,1; 4; 100…).
Próximo passo
Estudo de sinal
O quadro de sinais que resolve inequação-produto, quociente e do 2º grau — a continuação natural desta página.