Termodinâmica e gases
Como pressão, volume e temperatura de um gás se relacionam — e como o calor vira trabalho. É a física por trás de motores, geladeiras e usinas.
A equação de estado dos gases
Três variáveis, uma só relação
O estado de um gás é descrito por três grandezas: pressão (P), volume (V) e temperatura (T). Para um gás ideal, elas se combinam numa única equação — a equação de Clapeyron:
Aqui n é a quantidade de gás (em mols) e R é a constante universal dos gases (0,082 atm·L/mol·K). A temperatura entra sempre em kelvin.
Para uma quantidade fixa de gás que passa de um estado a outro, n e R não mudam, então vale a lei geral:
As três leis particulares
Simulador: o gás no cilindro
Mexa em T e V e veja a pressão responder (n fixo)
Pressão
0,98 atm
P · V (= n·R·T)
4,92 atm·L
Com n fixo: comprima (menos volume) e a pressão sobe (Boyle, a T constante); aqueça e ela também sobe (Gay-Lussac, a V constante). O produto P·V só muda quando você mexe na temperatura — pois P·V = n·R·T.
O que observar
As bolinhas são as moléculas. Empurre o pistão (menos volume) e elas se amontoam — batem mais no pistão, e a pressão sobe (Boyle).
Aqueça o gás: as moléculas ficam mais agitadas (mais quentes, maiores) e a pressão também sobe (Gay-Lussac).
O produto P·V só muda quando você altera a temperatura — porque P·V = n·R·T.
A primeira lei da termodinâmica
Calor, trabalho e energia interna
A energia interna (U) de um gás é a soma da energia de agitação de todas as suas moléculas — e depende só da temperatura. Ela pode mudar de duas formas: recebendo calor (Q) ou realizando/recebendo trabalho (τ).
A primeira lei é a conservação de energia aplicada aos gases: o calor que entra vira aumento de energia interna mais o trabalho que o gás realiza:
Quando o gás se expande, ele realiza trabalho (τ > 0) e “gasta” energia. Quando é comprimido, recebe trabalho (τ < 0). O trabalho é a área sob a curva no diagrama P×V.
Os quatro processos
Máquinas térmicas e eficiência
Transformando calor em trabalho
Fonte quente e fria
Uma máquina térmica recebe calor de uma fonte quente, realiza trabalho e joga o resto numa fonte fria.
Rendimento (η)
η = τ / Q_quente = 1 − Q_fria/Q_quente. Nunca chega a 100%: sempre sobra calor descartado.
Ciclo de Carnot
O rendimento máximo teórico entre duas temperaturas: η = 1 − T_fria/T_quente (em kelvin).
Exemplos resolvidos
Gases e termodinâmica passo a passo
Lei de Boyle
Um gás a 2 atm ocupa 6 L. Comprimido a 3 L (mesma T), qual a nova pressão?
P₁V₁ = P₂V₂ (T constante)
2·6 = P₂·3 → P₂ = 12/3
Lei geral
Um gás a 1 atm, 300 K e 4 L é levado a 2 atm e 400 K. Qual o novo volume?
P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂
1·4/300 = 2·V₂/400 → V₂ = (4·400)/(300·2)
Primeira lei
Um gás recebe 500 J de calor e realiza 200 J de trabalho. Qual a variação de energia interna?
ΔU = Q − τ = 500 − 200
Rendimento de Carnot
Uma máquina opera entre 600 K e 300 K. Qual seu rendimento máximo?
η = 1 − T_fria/T_quente = 1 − 300/600
η = 1 − 0,5
Erros que todo mundo comete
Cuidados na termodinâmica
⚠️ Usar temperatura em °C
Nas leis dos gases, a temperatura vai sempre em kelvin. Usar Celsius (ou zero negativo) quebra a proporção.
⚠️ Confundir calor e temperatura com energia interna
A energia interna depende só da temperatura. Numa isotérmica, ΔU = 0 mesmo que entre muito calor.
⚠️ Achar que existe rendimento de 100%
A segunda lei proíbe. Sempre sobra calor descartado para a fonte fria — nenhuma máquina converte todo o calor em trabalho.
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