Frações
Partes de um todo — e a divisão a ÷ b. O conceito, o porquê de cada operação e por que denominadores diferentes pedem o mesmo corte.
O que é uma fração?
A ideia de dividir algo em partes iguais
A palavra fração vem do latim fractus — que significa partido, quebrado. Uma fração a/b representa partes iguais de um todo — e também é a divisão a ÷ b.
Escreve-se com dois números separados por uma barra. O denominador não pode ser zero: dividir por 0 não está definido.
Numerador (de cima)
quantas partes tomamos
Denominador (de baixo)
em quantas partes o todo foi dividido
3 partes de 8 — ou seja: 3/8 do total
Lê-se: “três oitavos” ou “três sobre oito”. É o mesmo que 3 ÷ 8. Os três quadrados coloridos são as partes que tomamos; os cinco cinzas são o restante.
Como ler frações:
Veja a diferença visual:
1/4 — um quarto
2/4 — dois quartos (metade)
3/4 — três quartos
4/4 — o todo inteiro
Frações no dia a dia:
Quando a fração passa de um inteiro
Os nomes da escola — e o que cada um realmente marca
Se o numerador é menor que o denominador, a fração é própria e vale menos que 1: 3/4. Se n ≥ d, é imprópria e vale 1 ou mais: 5/3 é um inteiro e dois terços; 4/4 = 1 também entra. Quando a divisão dá um inteiro exato (6/2 = 3, 4/4 = 1), a imprópria ganha o apelido de aparente. A mista não é um quarto tipo: é só outro jeito de escrever a imprópria — 5/3 = 1 + 2/3.
Própria
3/4
Imprópria
5/3
Aparente
6/2 = 3
Mista
2½
Para passar de imprópria a mista, divida: 5 ÷ 3 dá quociente 1 e resto 2, então 5/3 = 1 + 2/3. No sentido contrário, 2 × 2 + 1 = 5 devolve 2½ → 5/2.
Frações equivalentes e simplificação
Frações diferentes que representam o mesmo valor
Frações equivalentes têm o mesmo valor com escrita diferente. Cortar cada pedaço no meio dobra o número de pedaços — e o tamanho total não muda. Por isso multiplicar (ou dividir) numerador e denominador pelo mesmo número diferente de zero deixa a fração equivalente: 1/2 = 2/4 = 4/8.
Para comparar, o mesmo truque: leve as duas ao mesmo denominador, ou — se os denominadores forem positivos — multiplique em cruz.3/5 vs 5/8: 3×8 = 24 e 5×5 = 25, então 5/8 é maior.
Todas valem metade (0,5)
Todas valem um terço (≈0,33)
Todas valem três quartos (0,75)
Como simplificar uma fração
Encontre o MDC de numerador e denominador
Divida os dois pelo MDC
Denominador ÷ MDC = novo denominador
Resultado é a forma mais simples
Exemplo — simplificar 18/24
Simplifique 18/24
MDC(18, 24) = 6
18 ÷ 6 = 3 e 24 ÷ 6 = 4
18/24 = 3/4 ✓
As quatro operações
Primeiro o porquê — depois o atalho
Soma e subtração
1/4 e 1/6 são pedaços de tamanhos diferentes. Somar uma fatia de pizza cortada em 4 com uma fatia de outra cortada em 6 só faz sentido quando as duas estão no mesmo corte. O MMC acha esse corte: 12. Aí 1/4 = 3/12 e 1/6 = 2/12, e agora é só juntar (ou tirar) pedaços iguais. Se os denominadores já são iguais, o corte já é o mesmo: opere só os numeradores.
Mesmo denominador
2/5 + 1/5 = (2+1)/5 = 3/5
2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7
5/9 − 2/9 = (5−2)/9 = 3/9 = 1/3
Cortes diferentes — MMC
1/4 + 1/6 → MMC(4,6) = 12
= 3/12 + 2/12 = 5/12
1/2 + 1/3 → MMC(2,3) = 6
= 3/6 + 2/6 = 5/6
5/6 − 1/4 → MMC(6,4) = 12
= 10/12 − 3/12 = 7/12
Multiplicação
2/3 × 3/5 é “dois terços de três quintos”: primeiro pegue 3/5 do todo, depois fique com 2/3 disso. Por isso multiplica numerador com numerador e denominador com denominador — você está tomando uma parte de uma parte. Inteiro vira fração com denominador 1: 4 = 4/1.
Uma parte de uma parte
2/3 × 3/5 = ?
Numeradores: 2 × 3 = 6
Denominadores: 3 × 5 = 15
6/15 → MDC(6,15)=3 → simplifica
6÷3 = 2 e 15÷3 = 5
Com um inteiro
4 × 3/8 = ?
Escreva 4 como 4/1
4/1 × 3/8 = 12/8
MDC(12,8) = 4 → simplifica
12÷4 = 3 e 8÷4 = 2
Divisão
3/4 ÷ 1/2 pergunta: quantos meios cabem em três quartos? Cabe um meio inteiro e ainda sobra 1/4, que é metade de um meio — então 1½. Invertir o divisor e multiplicar é o atalho que sempre faz essa conta: 3/4 × 2/1 = 3/2. Em inglês isso aparece como Keep · Change · Flip — é a mesma regra.
Mantenha
A primeira fração fica
Troque
÷ vira ×
Inverta
O divisor (a segunda)
Quantos meios cabem?
3/4 ÷ 1/2 = ?
Mantenha: 3/4
Troque: ÷ → ×
Inverta o divisor: 1/2 → 2/1
3/4 × 2/1 = 6/4
Simplifica: 6/4 = 3/2
Outra divisão
2/3 ÷ 4/9 = ?
2/3 × 9/4
Numeradores: 2 × 9 = 18
Denominadores: 3 × 4 = 12
18/12 → simplifica com MDC 6
3/2
Calculadora interativa
Agora teste as quatro operações — o passo a passo usa MMC e simplifica
Denominador 0 deixa a fração indefinida, como ÷ 0 na aula de números. Frações maiores que 1 aparecem em mais de uma barra.
Fração A
Fração B
Resultado
Passo a passo
Denominadores diferentes — encontre o MMC
MMC(2, 3) = 6
Converta as frações para o mesmo denominador
1/2 = 3/6 e 1/3 = 2/6
Some os numeradores
3 + 2 = 5
Resultado antes de simplificar
5/6
Macetes úteis
Somar com o produto dos denominadores
a/b + c/d = (a×d + b×c) / (b×d). O produto b×d é um múltiplo comum — não é sempre o MMC. Depois simplifique.
1/3 + 1/4 = (1×4 + 3×1) / (3×4) = 7/12
Simplificação diagonal na multiplicação
Antes de multiplicar, simplifique numerador de uma fração com denominador da outra.
2/9 × 3/4 → 2 e 4 têm MDC 2, 3 e 9 têm MDC 3 → 1/3 × 1/2 = 1/6
Comparar frações rapidamente
Com denominadores positivos, multiplique em cruz: a/b > c/d quando a×d > b×c. Se algum denominador for negativo, o sinal da desigualdade pode inverter.
3/5 vs 5/8 → 3×8=24 vs 5×5=25 → 25>24 → 5/8 é maior
Erros clássicos
⚠️ Somar os denominadores
O erro mais comum: somar numeradores E denominadores separadamente.
1/3 + 1/4 = 2/7 ✗
1/3 + 1/4 = 7/12 ✓
Use o MMC dos denominadores
⚠️ Não simplificar o resultado
O resultado está correto, mas não está na forma mais simples.
2/4 + 2/4 = 4/4 (incompleto)
4/4 = 1 ✓
Sempre simplifique até não poder mais
⚠️ Dividir invertendo a errada
Na divisão, inverte-se a segunda fração (o divisor), não a primeira.
3/4 ÷ 2/5 = 4/3 × 2/5 ✗
3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 ✓
Mantém a primeira, inverte a segunda
Próximo passo
Porcentagem
Frações com denominador 100 — o tópico mais prático do dia a dia.