Decompondo o peso na rampa
O truque é escolher os eixos certos
Num plano inclinado, o peso continua apontando para baixo — mas o movimento acontece ao longo da rampa. Por isso o segredo é inclinar os eixos: um paralelo à rampa, outro perpendicular. Aí o peso se divide em duas partes.
A parte paralela à rampa (Px = m·g·sen θ) é a que puxa o corpo para baixo ao longo do plano — é o “motor” do deslizamento. A parte perpendicular (Py = m·g·cos θ) é equilibrada pela normal e não gera movimento.
Repare: quanto maior o ângulo, maior sen θ e menor cos θ — ou seja, mais força puxando rampa abaixo e menos apertando contra ela. Por isso rampas íngremes escorregam com facilidade.
As componentes do peso
Px = m·g·sen θ
paralela à rampa — puxa para baixo
Py = m·g·cos θ
perpendicular — apertada contra a rampa
N = m·g·cos θ
a normal equilibra Py
Desliza ou fica parado?
A disputa entre o peso e o atrito
O corpo desliza se a componente do peso na rampa vencer o atrito máximo. Como o atrito é At = μ·N = μ·m·g·cos θ, a condição fica: m·g·sen θ > μ·m·g·cos θ. A massa cancela dos dois lados, sobrando uma condição só de ângulo:
Se ele desliza, a resultante na rampa é Px − At, e a aceleração sai de F = m·a. A massa some de novo — a aceleração não depende da massa:
Simulador: o bloco na rampa
Ajuste inclinação, massa e atrito, depois solte o bloco
Normal (N)
33,9 N
Força resultante
12,8 N
Aceleração
3,2 m/s²
O peso na rampa (m·g·sen θ = 19,6 N) vence o atrito: o bloco desce acelerando a a = g(sen θ − μ·cos θ).
O que observar
As três setas: peso (para baixo), normal (perpendicular) e atrito (rampa acima).
Aumente a inclinação: em algum ângulo o peso vence o atrito e o bloco desliza.
Mude a massa: a aceleração não muda — ela só depende do ângulo e do atrito.
Exemplos resolvidos
Plano inclinado passo a passo (g = 10 m/s²)
Sem atrito
Um bloco desce uma rampa lisa de 30°. Qual a aceleração? (sen 30° = 0,5)
a = g·sen θ = 10 · 0,5
Força normal
Um bloco de 4 kg está numa rampa de 60°. Qual a normal? (cos 60° = 0,5)
N = m·g·cos θ = 4 · 10 · 0,5
Com atrito
Rampa de 37°, μ = 0,25. Qual a aceleração? (sen 37° = 0,6; cos 37° = 0,8)
a = g·(sen θ − μ·cos θ)
a = 10·(0,6 − 0,25·0,8) = 10·(0,6 − 0,2)
Vai deslizar?
Uma caixa está numa rampa de 20° com μ = 0,5. Ela desliza? (tg 20° ≈ 0,36)
desliza se tg θ > μ
tg 20° ≈ 0,36 e μ = 0,5 → 0,36 < 0,5
Erros que todo mundo comete
Cuidados no plano inclinado
⚠️ Trocar sen e cos
A componente que puxa pela rampa é m·g·sen θ; a que aperta contra ela é m·g·cos θ. Trocar inverte tudo.
⚠️ Normal = peso
Na rampa, N = m·g·cos θ, menor que o peso. Só no plano horizontal (θ = 0) é que N = m·g.
⚠️ A massa importa
A aceleração não depende da massa: ela cancela nas contas. Bloco leve e pesado descem com a mesma aceleração.
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Força centrípeta
A força que mantém um corpo numa curva — de um carro na rotatória à Lua ao redor da Terra.