A lei da gravitação universal
Toda massa atrai toda massa
Newton percebeu algo revolucionário: a força que puxa a maçã para o chão é a mesma que mantém a Lua girando em torno da Terra. Toda massa atrai toda outra massa.
A força cresce com as massas e cai com o quadrado da distância. Esse "ao quadrado" é decisivo: a 2× a distância, a força não cai pela metade — cai para um quarto.
A lei do inverso do quadrado
Simulador: gravidade e órbita
Afaste-se da Terra e veja a gravidade e a órbita mudarem
g = G · M / r² (r = 1 × raio da Terra)
g = 9,82 m/s²
Gravidade nesse ponto
9,82 m/s²
🌍 na superfície da TerraSeu peso
687 N
= m · g
Velocidade de órbita
7,91 km/s
circular a essa altura
Período da órbita
84 min
1 volta (Kepler)
A gravitação universal diz que toda massa atrai toda massa: F = G·M·m/r². Como a distância entra ao quadrado, dobrar r reduz a gravidade a um quarto. É a mesma força que segura você no chão e mantém a Lua e os satélites em órbita — quanto mais longe, mais devagar e mais longo o período, exatamente como previu Kepler.
O que observar
Dobre a distância e veja a gravidade cair para um quarto — a lei do inverso do quadrado em ação.
Seu peso despenca com a altura, mas sua massa não muda: ela é a mesma em qualquer lugar.
Quanto mais longe a órbita, mais devagar o corpo viaja e mais longo o período — a 3ª lei de Kepler.
As três leis de Kepler
Como os planetas realmente se movem
Antes de Newton, Kepler já havia descoberto como os planetas se movem, observando os dados. Newton depois explicou por quê, com a gravitação.
A 3ª lei é a mais cobrada: o quadrado do período é proporcional ao cubo do raio médio da órbita.
Por isso planetas distantes (como Netuno) levam muito mais tempo para dar uma volta do que os próximos (como Mercúrio).
As três leis
Exemplos resolvidos
Gravitação e Kepler passo a passo
Lei do inverso do quadrado
Um satélite é levado a 2× a distância do centro da Terra. Como fica a força gravitacional sobre ele?
F ∝ 1/r²
r dobra → r² quadruplica
Peso × massa
Um astronauta de 80 kg vai à Lua, onde g ≈ 1,6 m/s². Sua massa e seu peso mudam?
massa é a mesma: 80 kg
peso = m·g = 80 · 1,6
Gravidade na superfície
Por que g ≈ 9,8 m/s² na Terra vem da gravitação universal?
g = G·M/R² (M e R da Terra)
é a força por unidade de massa
3ª lei de Kepler
Entre Mercúrio (perto do Sol) e Netuno (longe), qual tem o maior período orbital?
T² ∝ r³
maior raio → maior período
Erros que todo mundo comete
Cuidados na gravitação
⚠️ Confundir massa e peso
Massa (kg) é a mesma em todo lugar; peso (N) é a força da gravidade e muda com g.
⚠️ Achar que não há gravidade no espaço
Astronautas flutuam por estarem em queda livre orbitando — a gravidade ainda age, e forte.
⚠️ Dividir a força pela metade
A distância entra ao quadrado. Dobrá-la divide a força por 4, não por 2.
Dinâmica
Do chão às estrelas 🪐
A mesma força que dá peso a você rege as órbitas de planetas e satélites.